Bonjour !
a/ S: 7x + 5y = 12
x + y = 18
<=> y = 18 - x
7x + 5(18 - x) = 12
<=> 7x + 90 - 5x = 12
y = 18 - x
<=> 2x = -78
y = 18 - x
<=> x = -78/2 = -39
y = 18 - (- 39) = 18 + 39
<=> x = - 39
y = 57
J'ai vraiment développé au maximum le système pour te montrer chaque étape importante pour faire avancer un système classique
b/ Ici, on a à faire à un système caché. Effectivement, on peut assimiler le ski et le snowboard à nos inconnues x et y (où x serait le ski et y le snow)
comme ça il n'y a plus qu'à poser le système qu'on nous donne et à le résoudre:
Pour le 1er jour, sur 24 élèves, 14 font du snow, il reste donc 10 personnes qui font du ski pour un coût total de 224€. On pose l'équation correspondante:
10x + 14y = 224
Pour le deuxième jour, il y autant de personnes qui choisissent le snow que le ski. Il y a donc 12 snowboard et 12 ski pour un coût total de 216. On pose l'équation correspondante:
12x + 12y = 216
À ce moment de l'exercice, on créer un système à partir des 2 équations trouvées précédemment et on le résout:
S: 10x + 14y = 224
12x + 12y = 216
<=> 10x = 224 - 14y
12x + 12y = 216
(Le moment le plus délicat)
<=> x = 224/10 - 14/10y
12x + 12y = 216
<=> 12(224/10 - 14/10y) + 12y = 216
x = 224/10 - 14/10y
<=> 2688/10 - 168/10y + 12y = 216
x = 224/10 - 14/10y
<=> 12y - 168/10y = 216 - 2688/10
x = 224/10 - 14/10y
<=> 120/10y -168/10y = 2160/10 - 2688/10
x = 224/10 - 14/10y
<=> -48/10y = -528/10
x = 224/10 - 14/10y
<=> -48/10y* -10 = -528/10* -10
x = 224/10 - 14/10y
<=> 48y = 528
x = 224/10 - 14/10y
<=> y = 528/48 = 11
x = 224/10 - 14/10*11
<=> x = 224/10 - 154/10
y = 11
<=> x = 70/10 = 7
y = 11
On vérifie nos calculs:
14*11 + 10*7 = 224
12*11 + 12*7 = 216
C'est bon !
Ainsi, le coût par personne d'une journée de ski est de 7€ contre 11€ pour une journée de snowboard.
Voilà ^^ J'espère t'avoir aidé dans la compréhension des systèmes. Désolé pour le gros pavé mais je préfère être rigoureux dans l'écriture du système pour ne pas me tromper ;)
