Bonjour et merci à tous :)
Ex 1 :
On peut remarquer que 256 = 2*2*2*2*2*2*2*2 (huit fois) qu'on va essayer d'arranger en "paquets" pour obtenir une écriture de la forme (aⁿ)^p.
On sait que (aⁿ)^p = a^(n*p).si a=2 alors n*p = 8 et on a 8 = 2*4 ou 4*2 ou 1*8 ou 8*1 donc
n=2 p =4;
n=4 p=2;
n=1 p=8;
n=8 p=1 (4 cas possibles)si a=4 alors n*p=4 donc au choix :
n=1 p=4;
n=4 p=1;
n=2 p=2 on ajoute 3 cas si a=16 alors n*p=2 donc
n=2 p=1 ou
n=1 p=2 encore 2 possibilités en tout je pense qu'il y a donc 9 possibilités.
Ex 2
1 a) 2⁸ = 256 (3 chiffres) ; 5⁸ = 390 625 (6 chiffres) ; 10⁸ = 100 000 000 (9 chiffres)
b) 2¹⁰ = 1024 (4 chiffres) ; 5¹⁰ = 9 765 625 (7 chiffres) ; 10¹⁰ = 10 000 000 000 (10 zéros donc 11 chiffres)
Je remarque que, dans ces deux cas, quand j'additionne le nombre de chiffres de 2ⁿ avec celui de 5ⁿ, j'obtiens le nombre de chiffres de 10ⁿ.
Conjecture : la somme des nombres de chiffres de 2ⁿ et de 5ⁿ permet d'obtenir le nombre de chiffre de 10ⁿ.
2) 2²⁰¹⁶ a m chiffres, 5²⁰¹⁶ en a n.
m+n est donc égal au nombre de chiffre de 10²⁰¹⁶.
10²⁰¹⁶ comporte 2016 zéros plus le 1, donc 2017 chiffres.
En conclusion m+n = 2017.
:)
