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Bonjour,
Tout d'abord, je vais supposer deux choses : D'une part que ton énoncé commence par " pour tout entier naturel n appartenant à N on a : Un+1= 2Un-1 " et en deuxième temps qu'il est précisé que ta suite est géométrique.
Si ces deux conditions sont remplies, alors :
Calculons les premiers termes de la suite : U0 = 1 donc U1 = 2*1-1 U1 = 1 et U2 = 2*1-1 = 1
Comme Un est géométrique alors la raison de la suite se déduit en faisant : U2/U1 = 1/1 = 1
La raison q de la suite est 1. La formule explicite est alors : Un = U0 *q^n avec Uo= 1 et q= 1 alors la formule explicite est : Un = 1*1^n
Une suite géométrique de raison 1 est dite stationnaire ou constante.
Si jamais ce n'est pas préciser dans ton cour, on va le démontrer de la manière suivante :
Pour tout N : UN = 1*1^N = 1 et Un+1 = 2Un-1.
Si on soustrait Un à Un+1 on a donc avec Un = 1 :
2Un-1 - Un = 2*1-1 -1 = 0
Or si la différence de deux nombres est égale à 0 c'est que ces deux nombres sont égaux.
ainsi, chaque terme Un+1 de la suite est égal à son terme précédent Un, donc la suite est constante.
J'espère t'avoir aidé.
Ps: Si jamais les deux hypothèses ne sont pas mentionnées dans ton exercice, n'hésite pas à me lie dire ne commentaire afin de chercher un autre angle d'attaque.
Tout d'abord, je vais supposer deux choses : D'une part que ton énoncé commence par " pour tout entier naturel n appartenant à N on a : Un+1= 2Un-1 " et en deuxième temps qu'il est précisé que ta suite est géométrique.
Si ces deux conditions sont remplies, alors :
Calculons les premiers termes de la suite : U0 = 1 donc U1 = 2*1-1 U1 = 1 et U2 = 2*1-1 = 1
Comme Un est géométrique alors la raison de la suite se déduit en faisant : U2/U1 = 1/1 = 1
La raison q de la suite est 1. La formule explicite est alors : Un = U0 *q^n avec Uo= 1 et q= 1 alors la formule explicite est : Un = 1*1^n
Une suite géométrique de raison 1 est dite stationnaire ou constante.
Si jamais ce n'est pas préciser dans ton cour, on va le démontrer de la manière suivante :
Pour tout N : UN = 1*1^N = 1 et Un+1 = 2Un-1.
Si on soustrait Un à Un+1 on a donc avec Un = 1 :
2Un-1 - Un = 2*1-1 -1 = 0
Or si la différence de deux nombres est égale à 0 c'est que ces deux nombres sont égaux.
ainsi, chaque terme Un+1 de la suite est égal à son terme précédent Un, donc la suite est constante.
J'espère t'avoir aidé.
Ps: Si jamais les deux hypothèses ne sont pas mentionnées dans ton exercice, n'hésite pas à me lie dire ne commentaire afin de chercher un autre angle d'attaque.
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