Bonjour,
1) Tu dois trouver que g(x) est < 0 sur ]-inf;-6.8] environ et négative aussi autour de 0.9 puis positive pour le reste.
2)
a)Tu calcules g(1) et tu trouves zéro.
b)
Tu développes : (x-1)(ax²+bx+c)
qui doit donner :
g(x)=ax^3+x²(b-a)+x(c-b)-c
Par identification avec :g(x)= x^3+5x²-12x+6
il faut :
a=1
b-a=5
c-b=-12
-c=6
On trouve : a=1; b=6 et c=-6
Donc g(x)=(x-1)(x²+6x-6)
c)
Il faut chercher les racines de x²+6x-6 , expression qui sera < 0 entre les racines.
Je trouve : x1=-3-√15 et x2=-3+√15
Puis tableau de signes :
x--------->-inf.............-3-√15............3+√15...............1.............+inf
(x-1)---->..............-....................-..........................-......0......+.......
x²+6x-6->.........+..........0........-..........0...........+.............+...........
g(x)---->............-..........0........+.........0............-...........+........
Tu conclus.
