bonjour
1)ensemble de définition
domaine de définition de f
1+ 4x ≠ 0
4x ≠ -1
x≠ -1/4
Df= R\{-1/4}
domaine de définition de g
1-2 x ≠ 0
2x ≠ 1
x≠ ½
Dg= R\{1/2}
2)
f( 10^-7) = (1+2*10^-7) /(1+4*10^-7)
= 0,9999998...
g(10^-7) = (1-4*10^-7) /(1-2*10^-7)
= 0,9999998...
3)
à la calculatrice ces 2 nombres semblent égaux
4)
f( x) - g(x) = (1+2x) /(1+4x) - (1-4x) /(1-2x)
on réduit au m^me dénominateur
= (1+2x)(1-2x) - (1-4x)(1+4x) / (1-2x)(1+4x)
=(1 -4x²)-(1-16x² ) /(1-2x)(1+4x)
=(1 -4x²-1+16x² ) /(1-2x)(1+4x)
=12x²/ (1-2x)(1+4x)
12x² toujours positif
voir tableau de signes en fichier joint
donc
f(x) - g(x) ≥ 0
x € ]-1/4; 1/2[
et
f(x) - g(x) < 0
]-∞;-1/4 [U]1/2;+∞ [
6)
comme 10^-7 € ]-1/4; 1/2[
la différence f(x) - g(x) > 0
par conséquent f(10^-7) > g(10^-7)
7)
en conclusion, on peut dire qu'en étudiant la différence des 2 fonctions , on peut déterminer quelle est l'image la plus grande pour un point donné, alors que la calculatrice ne peut pas nous donner le résultat ( trop approximatif).
