bonjour,
Bonjour,
2)
X=
x+1/x énoncé
donc
si on remplace dans l'équation (E')
(+1/x)
² +(x+1/x) -2
on
développe
=(
x)² + 2x/x + (1/x)² + x+1/x - 2
=x²
+2 + 1/x² + x +1/x -2
on
met au même dénominateur
=
(x^4 + 2x² + 1 + x³ + x -2x² ) /x²
=
(x^4 + 1 + x³ + x ) /x²
cette
expression est égale à 0 si et seulement si son numérateur = 0
donc
si x^4 + 1 + x³ + x = 0
donc
résoudre X +X -2 =0 équivaut à résoudre x^4 + 1 + x³ + x = 0
3)
X
+X -2 =0
Δ=
b²-4ac
Δ=1²-4×1×-2=
9=3²
X1=
(-b-√Δ)/2a
=(-1-3)/2=-2
X2=
(-b+√Δ)/2a
=(-1+3)/2=1
on
a posé X = x+1/x
donc
on a
x
+1/x = -2
(x²
+1)/x = -2
x²
+1 = -2x => x² +2x+1 = 0
Δ
=0
x1
=x2 = -1
x
+1/x = 1
x²-x
+1= 0
Δ=-3
pas
de solution dans R
en
définitive il n'y a qu'une solution pour (E)
S=
{ -1}
4)
tu
remplaces X par (x+1) dans l'équation E'
X=
x+1/x
donc
si on remplace dans l'équation (E')
(x+1/x)
^2 - (x+1/x) +1
tu
développes
et
tu mets au même dénominateur
tu
trouves= (x^4 - x^3 +3 x² +1 ) /x²
cette
expression est égale à 0
si
et seulement si son numérateur = 0
mais
cette fois ci
Δ
=-3
donc
pas de solution pour( E) ni pour( E')
mais cette fois ci
