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LUCASBAYNAUDVIZ
résolu

Bonjour j'ai un DNS à rendre et je n'arrive pas à faire le premier exercice:

A=3 000 214 x 3 000 215 - 3 000 213 x 3 000 216

1°)Etienne n'a pas de calculatrice et il n'a pas vraiment envie de calculer A à la main. Pour simplifier ce calcul, il a nommé N le nombre 3 000 215 et écrit l'égalité suivante:
A= (N - 1) x N - (N - 2) x (N + 1). Justifier cette égalité et la développer.
Donner alors le résultat du calcul A.

2°)Elodie a aussi utilisé une expression littérale pour simplifier le calcul 1 , mais c'est
3 000 214 qu'elle a nommé x. Ecrire l'expression littérale correspondant au calcul d'Elodie.
Justifier qu'elle obtient le même résultat du calcul A obtenu à la question 1.



Merci d'avance !

Répondre :

IKRAMTOUTVIZ
Bonjour,

1)
On sait que:
- A= 3 000 214 * 3 000 215 - 3 000 213 * 3 000 216
- N= 3 000 215
- A= (N - 1) x N - (N - 2) x (N + 1)

Remplaçons N par sa valeur dans A:
A= (3 000 215 - 1) * 3 000 215 - (3 000 215 -2) * (3 000 215 + 1)
A= (3 000 214 * 3 000 215) - (3 000 213 * 3 000 216)
On retrouve bien l'expression de A du départ.
Au final A= 2

2) 
On sait que:
- A= 3 000 214 * 3 000 215 - 3 000 213 * 3 000 216
- 3 000 214= x
Remplaçons x par sa valeur dans A:
A= x* 3 000 215 - 3 000 213 * 3 000 216
A= 3 000 215x - (3 000 213 * 3 000 216)
Étant donné que x= 3 000 214, nous allons obtenir le même résultat du calcul A obtenu à la question 1.

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