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résolu

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon DM de maths. Merci d'avance ♥

Exercice 1 :

On considère le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre
• Lui soustraire 10
• Multiplier la différence obtenue par le nombre choisie
• Ajouter 25 au produit
• Ecrire le résultat
1) Effectuer le programme de calcul avec le nombre 5
2) Quel est le résultat avec le chiffre -3 ?
3) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire les résultats obtenus sous la forme du carré d'un nombre entier (les deux essais doivent figurer sur la copie).
4) Démontrer qu'il en est toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul.
5) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Déterminer tous les nombres que l'on peut choisir au départ.

Répondre :

LOULAKARVIZ
1) avec 5 :

5 - 10 = -5
(-5) * 5 = -25
-25 + 25 = 0

2) avec (-3) :

-3 - 10 = -13
(-13) * (-3) = 39
39 + 25 = 64

3) 2 autres :

Avec 7 :
7 - 10 = (-3)
(-3) * 7 = -21
-21 + 25 = 4 = 2^2

Avec (-2) :
(-2) - 10 = -12
(-12) * (-2) = 24
24 + 25 = 49 = 7^2

4) démontrer :

(x - 10) * x + 25
x^2 - 10x + 25
????

5) obtenir 1 :

x^2 - 10x + 25 = 1
x^2 - 10x + 25 - 1 = 0
x^2 - 10x + 24 = 0

Delta^2 = (-10)^2 - 4*1*24
Delta^2 = 100 - 96
Delta^2 = 4
Delta = V4
Delta = 2 > 0 donc deux solutions

X1 = (10-2)/2
X1 = 8/2
X1 = 4

X2 = (10+2)/2
X2 = 12/2
X2 = 6
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