1) Grace à la calculatrice, il semblerait que la courbe de la fonction coupe l'axe des abscisse en deux points donc, à priori, cette équation a 2 solutions ...
2) 2x² - x - 6 = 0
Δ = b²-4ac = 1-4*2*(-6) = 49
√Δ=7
Donc 2 solutions sur R :
x1 = (1 + 7)/4 = 2
x2 = (1-7)/4 = -3/2
3) x² = X donc on résout les deux equations suivantes :
-3/2 = x² ⇒ aucune solution dans R car un carré est toujours positif
Et 2 = x² ⇔ x = + ou - √2 sont les deux seules solutions de l'équation de départ
4) De la même facon on résout : 3x^4 - 33x² +72=0
On pose X = x², l'équation devient :
3X² - 33X + 72 = 0
Δ = b²-4ac = 33² - 4*3*72 = 225
√Δ = 15 > 0 donc 2 solutions sur R
X1 = (-b+√Δ)/2a = (33 + 15)/6 = 8
X2 = (-b-√Δ)/2a = (33 - 15)/6 = 3
Les solutions de la premiere equation (4 solutions) sont donc :
x1 = √8
x2 = -√8
x3 = √3
x4 = -√3
