Bonjour ,
1)
On note (Vn) la suite qui represente le salaire de l'employé
Au début , on sait qu'il gagne 1200 euros
Donc V0 = 1200
Et chaque année , son salaire augmente de 4%
Donc en 2011 son salaire augmente de [tex] \frac{1200*4}{100} [/tex] (4% de 1200 euros
V1 = 1200 + [tex] \frac{1200*4}{100} [/tex]
V1 = 1200 (1 + [tex] \frac{4}{100} [/tex] ) (j'ai ici factoriser par 1200)
On remarque alors que V1 = V0 × 1,04
En utilisant le même résonnement , on obtient
V2 = V1 × 1,04 = V0 × (1,04)²
Ainsi , en réitérant , on obtient facilement
Vn = V0 × [tex] 1,04^{n} [/tex]
On reconnait ici une suite géométrique de raison 1,04 et de premier terme V0 = 1200
2)
Le salaire de cet employé en 2014 est egale a V4
V4 d'apres la formule de la 1) est égale à 1200 × [tex] 1,04^{4} [/tex]
Si on calcule V4 on obtient 1403,83 euros
3) Voir 1)
4)
Essayons de voir si pour n = 10 , Vn depasse 2000 :
V10 = 1200 × [tex] 1,04^{10} [/tex] = 1776,29
On remarque que non
Essayons donc avec 12
V12 = 1921,23
Toujours pas
Essayons avec 13
V13 = 1998,08
Toujours pas
Essayons enfin avec 14
V14 = 2078,01 ≥ 2000 (ouf)
Donc en 2024 , l'employé aura un salaire supérieur a 2000 euros
Voila n’hésite pas a me poser des questions si tu ne comprend pas
Bonne journée
