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résolu

Bonjour j'ai un problème en maths:
Le coût de fabrication de q objets sont donnés, en €, par :
C(q)= 0,2q^2+9q+ 1300 (q>0)
Chaque objet est vendu 66€.

1) Déterminer q pour que les coûts de fabrication s'élèvent à 3300€
2)Montrer que le bénéfice obtenu par la vente de q objets est défini par B(q)= -0,2q^2 + 57q-1300
3) Quel est le bénéfice obtenu pour 300 objets? Interprétez le résultat
4) Pour quelles valeurs de q le bénéfice est-il nul?
MERCI BEAUCOUP!!!

Répondre :

LOULAKARVIZ
1) q pour que C(q) = 3300€

0,2q^2 + 9q + 1300= 3300
0,2q^2 + 9q +1300-3300=0
0,2q^2 + 9q - 2000 = 0

Delta^2 = (9)^2-4*0,2*(-2000)
Delta^2 = 81 + 1600
Delta^2 = 1681
Delta = V1681
Delta = 41 > 0 donc 2 solutions

q1 = (-9-41)/(2*0,2)
q1 = (-50)/0,4
q1 = -125

q2 = (-9+41)/(2*0,2)
q2 = 32/0,4
q2 = 80

Donc C(q) = 3300€ pour q = 80

2) B(q) = P(q) - C(q)
Avec P(q) : le prix des objets = 66q

B(q) = 66q-0,2q^2-9q-1300
B(q) = -0,2q^2 + 57q - 1300

3) q = 300

B(300)=-0,2(300)^2+57*300-1300
B(300)=-0,2*90000+17100-1300
B(300)=-18000+15800
B(300) = -2200€

Pour 300 objets, l'entreprise ne fait pas de bénéfice.

4) B(q) = 0

-0,2q^2 + 57q - 1300 = 0

Delta^2=57^2 -4*(-0,2)*(-1300)
Delta^2=3249 - 1040
Delta^2 = 2209
Delta = V2209
Delta = 47 > 0 donc deux solutions

q1 = (-57-47)/(2*(-0,2))
q1 = (-104)/(-0,4)
q1 = 260

q2 = (-57+47)/(2*(-0,2))
q2 = (-10)/(-0,4)
q2 = 25

Le bénéfice est nul lorsque l'on fabrique 25 objets ou 260 objets.
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