Bonjour bubu671
1) a) Les fonctions f et g ont le même ensemble de définition.
Vrai car Df = Dg = [-4 ; 7]
b) Une des fonctions est affine mais non linéaire.
Vrai, la fonction g est affine car sa représentation graphique est une droite ne passant pas par l'origine (0;0) du repère.
c) Les fonctions f et g sont décroissantes.
Faux car la fonction f est croissante sur l'intervalle [-4 ; -2] et sur l'intervalle [2 ; 4].
d) Le minimum de f est inférieur à l'image de 7 par g
Vrai car le minimum de f est environ égal à -5 et que g(7) ≈ -3,5
et nous savons que -5 < -3,5.
2) La recherche d'antécédent(s) de -1 par f et par g conduit-elle au même résultat ?
Faux car -1 possède deux antécédents par f :
le premier est compris entre 1 et 2
le second est 3
-1 possède deux antécédents par g:
le premier est compris entre 5 et 6
le second est 3
Donc la recherche conduit à un même résultat partiel, mais pas au même résultat global.
3) Résoudre graphiquement f(x) = g(x) sur l'intervalle [-4 ; 7].
Il faut déterminer les abscisses des points d'intersection entre la courbe et la droite.
Ces abscisses sont -3 , 0 , 3 et 6
Par conséquent, l'ensemble des solutions graphiques de l'équation f(x) = g(x) est S = {-3 ; 0 ; 3 ; 6}
4) Résoudre graphiquement f(x) ≥ g(x) sur l'intervalle [-4 ; 7].
Il faut déterminer l'ensemble des abscisses des points tels que la courbe soit située au-dessus de la droite.
Cet ensemble est [-3 ; 0] U [3 ; 6]
Par conséquent, l'ensemble des solutions graphiques de l'équation f(x) ≥ g(x) est S = [-3 ; 0] U [3 ; 6]
