Bonjour
Yamina785
Exercice 1
[tex]AB=4\\\\\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=4\\\\\sqrt{(5-3)^2+(t-2)^2}=4\\\\\sqrt{2^2+(t-2)^2}=4\\\\\sqrt{4+(t-2)^2}=4\\\\ \ [\sqrt{4+(t-2)^2}]^2=4^2\\\\4+(t-2)^2=16\\\\(t-2)^2=16-4\\\\(t-2)^2=12\\\\t-2=\sqrt{12}\ \ ou\ \ t-2=-\sqrt{12}\\\\t=2+\sqrt{12}\ \ ou\ \ t=2-\sqrt{12}\\\\\boxed{t=2+2\sqrt{3}\ \ ou\ \ t=2-2\sqrt{3}}[/tex]
Calcul des coordonnées du point M, milieu de [AB].
[tex](x_M;x_M)=(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2})\\\\(x_M;x_M)=(\dfrac{3+5}{2};\dfrac{2+t}{2})\\\\(x_M;x_M)=(\dfrac{8}{2};\dfrac{2+t}{2})\\\\\boxed{(x_M;x_M)=(4;\dfrac{2+t}{2})}[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du milieu de [AB] en fonction de t sont [tex]\boxed{(4;\dfrac{2+t}{2})}[/tex]
