Bonjour,
1)a) Volume cylindre = Aire de la base x hauteur h
Aire d'un disque = pi x rayon r au carré
r=D/2
donc r^2 = D^2/4
V = pi x D^2/4 x h
b) V = 1000
==> pi x D^2/4 x h = 1000
<=> h = (4x1000)/(pixD^2)
Surface de tôle nécessaire = Surface latérale + Surface des 2 bases
Surface latérale = piD x h
Surface des bases chutes comprises = Surface d'un rectangle de longueur 2D et de largeur D = 2DxD = 2D^2
Donc S = piDh + 2D^2
On remplace h par 4000/pixD^2
S(D) = piD x 4000/piD^2 + 2D^2
soit S(D) = 2D^2 + 4000/D
2) Tableau de valeurs
S(5) = 2x25 + 4000/5 = 850
S(10) = 2x100 + 4000/10 = 600
S(15) = 2x225 + 4000/15 = 716,66
(il faudra calculer plus de valeurs)
3) S(D) semble minimum pour D=10
h = 4000/pix10^2 = 40/pi cm environ 12,75 cm
4) simplement parce que ce sont les dimensions qui nécessitent le moins de surface de tôle pour fabriquer une boîte. Et donc le moins cher.
5) 650 - 2%650 < M < 650 + 2%650
soit 637g < M < 663g
