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résolu

SVP URGENT Bonjour je suis en 1ère S et je n'arrive pas à faire mon devoir de maths :

On considère le nombre de quatre chiffres 5113. En inversant les chiffres on obtient 3115.
La différence de ces deux nombres est 5113 - 3115 = 1998 ... Année du millénaire précédent.

Pour l'actuel millénaire on peut trouver 5112-2115 = 2997 ... C'est dans 981 ans.

1. Montrer que 2000 et 2001 ne peuvent pas s'écrire comme la différence d'un nombre de quatre chiffres et du nombre obtenu en inversant les chiffres.

2. Quelles sont les années de ce millénaire qui sont la différence d'un nombre de quatre chiffres et du nombre obtenu en inversant les chiffres ?

Si quelqu'un pouvait m'aider , ça serait vraiment gentil :) , merci tout le monde .

Répondre :

LAURANCEVIZ
j'ai une idée pour des conditions  nécessaires   mais  je ne sais pas si elles sont suffisante
donc si  on prend un nombre qui s'écrit dans l'ordre avec a  b c d  c'est le nombre 
1000a+100b+10c+d 
si on intervertit   il devient 
1000d+100c+10b+a 
si on les soustrait  on obtient 
999a+10b-10c-999d   soit un nombre  divisible par  9 
2000 et 2001 ne peuvent pas   s'écrire comme la différence d'un nombre de quatre chiffres et du nombre obtenu en inversant les chiffres. car ils  ne sont pas divisibles par 9 
alors quelles sont les années divisibles par 9 qui commencent par 2 
il y a  2007  ;  2106  etc.....  2700    la somme des chiffres vaut  9
2169   ;  2277 ; etc ......2970     la somme   des chiffres  vaut 18 
2799 ;  2889 ;   2997    la somme des chiffres vaut  27  
on peut pas avoir de somme égale  à 36 évidemment 
je ne sais pas si tous conviennent  ni quelles formules pour obtenir les deux nombres inversés 


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