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MANONFNRVIZ
résolu

Bonjours je coince pour l'exercice 1 de mon Dm de maths ( terminal) :

(équation trigonométrique) Resoudre les équations suivantes sur l'intervalle I:

1- cos x = -1/2 sur I=R
2- sin (2x -3pi/4) = 1 sur I= (0;2pi(
3- cos2x = sinx sur I= ) -pi;pi)


merci en avance

Répondre :

LAURANCEVIZ
on part du résultat suivant vu en cours 
si cosx = cosy   alors  x =y + 2kpi    ou   x = -y +2kpi  
1- cos x = -1/2 sur I=R
-1/2  = cos( 2pi/3)  
donc     x =y2pi/3+ 2kpi    ou   x = -2pi/3 +2kpi 
2- sin (2x -3pi/4) = 1 sur I= (0;2pi(
sin (2x -3pi/4) =cos( pi/2-2x+3pi/4)=  cos( 5pi/4  -2x)  et   1 =cos(0)
donc   5pi/4  -2x = 0   +2kpi      2x = 5pi/4  -  8kpi/4  
x= 5pi/8  - 8kpi/8    k peut être négatif  ou positif  ou nul  
ici  il ya  2 solutions   k=0    x= 5pi/8    et  k= -1    x=  13 pi /8  
3- cos2x = sinx sur I= ) -pi;pi)
cos(2x)= cos(pi/2   -x)
2x=pi/2 -x + 2kpi    ou  2x = -pi/2 +x + 2kpi
3x=  pi/2 + 4kpi/2        
x=pi/6 + 4kpi/6                k=0   x=pi/6      k=-1    x =- pi/2
     ou  x= - pi/2 + 2kpi      k=0    x= -  pi/2  
2 solutions 
pi/6   et   - pi/2      sauf erreur 
 
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