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EID0LEVIZ
résolu

Bonjour
Montrer que ABC est un triangle rectangle
AB= 3V2 + 3
AC= 4V2 + 4
BC= 5V2 + 5
Cette fois j'éspere que vous comprenez
V=racine carré
Je ne comprends pas comment calculer les calculs si dessus MERCI

Répondre :

Hello ! 

Le triangle ABC sera rectangle si : BC² = AB² + AC²

utilisation de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² pour faire ces calculs

BC² = (5√2 + 5)² = (5√2)² + 2*5√2*5 + 5²
                           =    50   + 50√2  + 25
                           =  75 + 50√2

AB² = (3√2 + 3)² = (3√2)² + 2*3√2*3 + 3²
                           =   18    +   18√2    + 9
                           = 27 + 18√2

AC² = (4√2 + 4)² = (4√2)² + 2*4√2*4 + 4²
                           =   32    +   32√2    + 16
                           =  48 + 32√2

donc : AB² + AC² = 27 + 18√2 + 48 + 32√2
                            = 27 + 48 + 18√2 + 32√2
                            = 75 + 50√2
 
On a donc bien AB²+AC²=BC²
Le triangle ABC est donc rectangle (en A)
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