Bonjour,
1) x1 = (-b-Racine(b^2 - 4ac))/2a
et x2 = (-b+Racine(b^2-4ac))/2a
soit x1+x2 = -b/a
2) Toutes les droites Dk // à D:y=x ont une équation du type :
y = x + k
Et k > 0 car on veut que ces droites aient 2 points d'intersections avec la parabole d'équation y =x^2.
Pour une droite Dk donnée, les coordonnées des points M(xk;yk) d'intersections vérifient :
yk = xk + k
et
yk = xk^2
soit xk^2 = xk + k
<=> xk^2 - xk - k = 0
Les solutions x1k et x2k vérifient donc x1k + x2k = -b/a = 1
Cette somme est vérifiée pour chaque k parmi les 2016, chacun correspondant à une droite Dk.
Et donc la somme des abcisses des 4032 points d'intersection vaut :
2016 x 1 = 2016
