Bonjour,
8712
a) 6 :
Pour qu’un nombre soit divisible par 6, il faut qu’il soit divisible par 2 et par 3.
Pour qu’un nombre soit divisible par 2, il faut que son dernier chiffre se termine par un chiffre pair, ici 2 donc 8712 est divisible par 2.
Pour qu’un nombre soit divisible par 3, il faut que la somme de ces chiffres soit divisible par 3, ici : 8 + 7 + 1 + 2 = 18 et 18 est divisible par 3, donc 8712 est divisible par 3
8712 est donc divisible par 6
b) 5 :
Pour qu’un nombre soit divisible par 5, il faut qu’il se termine par 5 ou par 0, ici 8712 se termine par 2 donc non
c) 33 :
33 = 3 x 11
Donc il faut qu’il soit divisible par 3 et par 11.
8712 est divisible par 3.
Pour qu’un nombre soit divisible par 11, il faut que :
8712
8 est en position 4 donc position paire
7 est en position 3 donc position impaire
1 est en position 2 donc position paire
2 est en position 1 donc position impaire
La somme des chiffres en position impaire :
7 + 2 = 9
La somme des chiffres en position paire :
8 + 1 = 9
On fait la différence de ces deux nombres :
9 - 9 = 0
Il faut que cette différence soit divisible par 11, oui
Donc 8712 est divisible par 33
d) 3^2 x 11 :
3^2 = 9
9 x 11 = 99
8712 doit être divisible par 9 et par 11 :
Par 11 : oui
Pour qu’un nombre soit divisible par 9 il faut que la somme de ses chiffres soit divisible par 9, ici : 8 + 7 + 1 + 2 = 18 qui est divisible par 9 donc oui
8712 est divisible par : 99
