Bonjour
Capucine21
1) a) Peut-on placer M tel que :
x = 2 ==> OUI et dans ce cas, M est entre A et B
x = 3 ==> OUI et dans ce cas, M est entre A et B
x = 6 ==> OUI et dans ce cas, M est sur le point B
x = 7 ==> NON car M serait en dehors du segment [AB]
x = -1 ==> NON car x est une longueur et une longueur ne peut pas être négative.
x = 0 ==> OUI et dans ce cas, M est sur le point A.
b) x peut donc varier dans l'intervalle [0 ; 6]
2) Programme de calcul.
x ===> x - 4 ===> (x - 4)² ===> -(x - 4)² ===> 16 - (x - 4)²
Longueur AM Aire du rectangle AMNP
x 16 - (x - 4)²
3) Tableau de valeurs de l'aire.
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} x&0&1&2&2,6&3&4&5&6\\Aire\ de\ AMNP&0&7&12&14,04&15&16&15&12\\ \end{array}[/tex]
4) Courbe en pièce jointe.
5) Bilan:
Peut-on placer le point M sur [AB] de telle sorte que l'aire du rectangle soit
(A) égale à 15 cm² ?
Oui, car le tableau de valeurs et le graphique montrent la présence de deux points de coordonnées (3;15) et (5;15).
Donc nous pouvons placer le point M tel que AM = 3 cm ou AM = 5 cm
(B) égale à 8 cm² ?
Oui, le graphique montre l'existence d'un point de coordonnées (1,17 ; 8)
Algébriquement, nous pouvons trouver x ≈ 1,17
en résolvant l'équation 16 - (x - 4)² = 8 dans l'intervalle [0 ; 6].
16 - (x - 4)² = 8
(x - 4)² = 16 - 8
(x - 4)² = 8
x - 4 = √8 ou x - 4 = -√8
x = 4 + √8 ou x = 4 - √8
x ≈ 6,8 ou x ≈ 1,17
La seule valeur de x appartenant à l'intervalle [0 ; 6] est 1,17.
Par conséquent, nous pouvons placer le point M tel que AM = (4 + √8) cm ≈ 1,17 cm.
(C) égale à 20 cm² ?
Non, car le maximum de l'aire est égale à 16 (ordonnée du sommet du graphique)
(D) supérieure ou égale à 12 cm² ?
Oui, graphiquement, cela correspondrait aux valeurs de x comprises (non strictement) entre 2 et 6.
Par conséquent, nous pouvons placer le point M tel que 2 cm ≤ AM ≤ 6 cm.
