Salut !
(tout est en vecteurs)
1) DE = DA+AE relation de Chasles
or AE = (2/5) AI
donc DE = DA + (2/5)AI
or AI = AD+DI
donc DE = DA + (2/5)AD +(2/5)DI = DA - (2/5)DA + (2/5)DI
DE = (3/5)DA+(2/5)DI
2) DG=DA+AG
A' est le centre de gravité de BCD donc, d'après l'aide, I est le milieu de [BC] et le centre de gravité A' est situé sur [DI] avec DA' = (2/3)DI (en longueur et aussi en vecteurs)
de plus AG = (1/2)AA'
et AA' = AD+DA' = AD+(2/3)DI
donc DG = DA + (1/2)AA' = DA + (1/2) (AD+(2/3)DI )
DG = DA - (1/2)DA+ (1/2)(2/3)DI
DG = (1/2) DA + (1/3) DI
3) On a DG = (1/2) DA + (1/3) DI et DE = (3/5)DA+(2/5)DI
Dans la base (DA;DI)
les coordonnées de DG sont (1/2;1/3) et celles de DE sont (3/5;2/5)
calcul de xy' - x'y = (1/2)(2/5) - (3/5)(1/3) = (1/5) - (1/5) = 0
donc les vecteurs DG et DE sont colinéaires et donc forcément alignés.
