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résolu

Soit la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn=Un-8
On sait que Un+1=3/4Un+2

a) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique de raison 3/4
b) exprimer Vn en fonction de n
c) Déterminer la limite de la suite (Vn)
d) En déduire une expression de Un en fonction de n puis la limite de (Un)

Répondre :

BERNIE76VIZ
Bonjour,

a)V(n+1)=U(n+1)-8=(3/4)Un+2-8=(3/4)Un-6=(3/4)(Un-8) donc :

V(n+1)=(3/4)V(n)

ce qui prouve que (Vn) est géométrique de raison q=3/4.

b) On sait que pour une telle suite :

V(n)=V(0)*q^n

avec V(0)=U(0)-8 mais tu ne donnes pas U(0).

c)Comme -1 < q < 1 , alors :

lim V(n)=0
n-->+inf

d)U(n)=V(n)+8

Tu remplaces V(n) par ce que tu as écrit au b).

Comme :

lim V(n)=0
n-->+inf

alors :

Lim U(n)=0+8=8
n-->+inf
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