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OBEERONVIZ
résolu

Bonjour voici mon exercice :
Montrer que

n
Ε i = [tex] \frac{n(n+1)}{2} [/tex] ( Ε correspond à Sigma )
i=1

Sachant que P(x) = ax²+bx+c

et il faut trouver a, b et c pour que P(x+1) - P(x) = x

Merci :D

Répondre :

Mais on peut aller plus loin:

[tex]P(x)= \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{x}{2}+c \\ 1=P(1+1)-P(1)\\ 2=P(2+1)-P(2)\\ 3=P(3+1)-P(3)\\ ...\\ n=P(n+1)-P(n)\\ Effectuons\ la \ somme:\\\\ \sum_{i=1}^n i=-P(1)+P(n+1)\\ =-( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} +c)+ \dfrac{(n+1)^2}{2}-\dfrac{n+1}{2}+c\\ =\dfrac{(n+1)^2}{2}-\dfrac{n+1}{2}=\dfrac{1}{2}*(n+1)*(n+1-1)\\ = \dfrac{n(n+1)}{2} [/tex]
SCOLADANVIZ
Bonjour,

Suite : P(x+1) - P(x) = x

==> P(x) = x(x-1)/2

On en déduit :

P(n) = n(n-1)/2

et P(n+1) = n(n+1)/2

On revient à la somme :

D'après ce qui précède, on a :

P(2) - P(1) = 1
P(3) - P(2) = 2
...
...

P(n) - P(n-1) = n-1
P(n+1) - P(n) = n

En sommant membre à membre,

P(2) - P(1) + P(3) - P(2) + ... + P(n) - P(n-1) + P(n+1) -P(n) = 1 +2 + 3 + .... + n = Somme de i=1 à i=n de (i)


==> Ei = P(n+1) - P(1)

P(1) = 0

==> Ei = P(n+1) = n(n+1)/2
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