Bonjour,
1)a) 60 kg de plus pour 1 jour donc pour "n" jours : 60n (kg) qui s'ajoutent à 1200.
Au bout de "n" jours : 1200+60n (kg)
b) 0.02 € de baisse du prix sur 1 jour pour 1kg donc 0.02n (en € ) de baisse pour n jours pour 1 kg.
Le prix du kg devient alors au bout de n jours : 1-0.02n ( en €)
2) Prix de vente au bout de "n" jours de la récolte=(1-0.02n)(1200+60n)
Tu développes et tu vas bien trouver :
P(n)=-1.2n²+36n+1200
3) Tu vas trouver que f(x) croît sur [0;15] puis décroît sur [15;35].
4)a)
Facile.
b)
f(15)=1470
f(x)-f(15)=-1.2x²+36x+1200-1470=-1.2x²+36x-270
Tu développes : -1.2(x-15)² et tu retrouves : -1.2x²+36-270
c)
Donc f(x)-f(15)=-1.2(x-15)²
(x-15)² est toujours positif ou nul pour x=15 .
Donc -1.2(x-15)² est toujours négatif ou nul pour x=15 .
Donc : f(x)-f(15) ≤ 0
Donc : f(x) ≤ f(15)
Ce qui prouve que f(x) passe par un maximum qui est f(15) obtenu pour x=15.
5) Le producteur devra vendre sa récolte au bout du 15ème jour.
Alors :
Prix du kg=1.02*15=... en €
Quantité vendue = 1200+60*15=... en kg.
