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AMY522VIZ
résolu

Bonjour, je suis en 1èreS.
J'aurai besoins d'aide pour l'exercice de géométrie de mon devoir maison.
Je dois construire des points à partir de vecteurs qui n'existent pas et je ne sais pas vrmt comment m'y prendre...
Si quelqu'un pouvez m'expliquer comment faire svp

Je remercie d'avance les personnes qui prendront le temps de m'aider !

Bonjour Je Suis En 1èreS Jaurai Besoins Daide Pour Lexercice De Géométrie De Mon Devoir Maison Je Dois Construire Des Points À Partir De Vecteurs Qui Nexistent class=

Répondre :

GA+2GB+GC=0 (avec les fléches au-dessus)
1-a)       démontrer que : GA +GC =2GI
   GA+2GB+GC=0  ⇔ GA+GC = - 2GB  = 2BG 
     ⇔ GA+GC = BG+BG  = (BI+IA+AG)+(BI+IC+CG)                                                                              =(BI+BI)+(AG+CG)+(IA+IC)  (Relation de Chasles)    
                                        
 AG+CG =-GA -GC =-(GA+GC)= -(-2GB)= 2GB ;     AG+GC =0(parce il sont
   opposé  ) donc: GA +GC = 2BI + 2GB +0 =2(BG+GI) +2GB
                                            =2BG+2GI+2GB
                                           =(2BG+2GB) +2GI  
          on a : 2BG+2GB =0( parce que il sont opposé)
          donc:  GA+GC =0+2GI =2GI
   
     1-b)    déduire que G est le milieu de de [BI] :
      on a' : GA + GC =2BG   et  GA + GC =2GI   ⇔2BG=2GI ⇔BG=GI
                                             donc: G est le milieu de[BI] 
démontrer que A;G et D sont alignés :
    AD= 2AB + AC =2(AG+GB)+(AG+GC)= 2AG+2GB+AG+GC
     (  on a' : 2GB=AG+CG   voir la question 1-a)  
 donc : AD= 2AG +AG +CG +AG +GC =4AG+(CG+GC)
   les deux vecteurs CG et GC sont opposé  donc: CG + GC =0
                                  donc :  AD= 4AG +0
                                             AD = 4AG  ça veut dire que les deux vecteurs 
   AD et  AG sont colinénaires  ;donc les points A. G et Dsont alignés.
                                    

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