Bonjour,
Exo 1
1) a) r(6) = 6/2 + 1 = 4 soit 400 €
r(9) = 9/2 + 1 = 11/2 = 5,5 soit 550€
b) r(x) = 3,5
<=> x/2 + 1 = 3,5
<=> x/2 = 2,5
<=> x = 2x2,5 = 5 composants
2) a) x est le nombre de composants fabriqués et est limité à 11.
==> x appartient à [0,11]
b) c(5) = 1/10 x (5)^2 - 7/10 x 5 + 3 = 25/10 -7/10 + 30/10 = 48/10 = 4,8
==> Coût de production de 4,8x100 = 480 €
c) c(x) = 3
<=> x^2/10 - 7x/10 + 3 = 3
<=> x^2 - 7x = 0
<=> x(x-7) = 0
==> x = 0 ou x = 7
3) a) B(x) = r(x) - c(x)
B(x) = x/2 + 1 - x^2/10 + 7x/10 - 3
= -x^2/10 + 12x/10 - 2
b) Le tableau....c'est pour toi...
c) tu dois trouver B(x) > 0 pour x=3 à x=9
d) "" "" "" B(x) = 0 pour x=2 et x=10
e) "" "" "" B(x) maximal pour x = 6
EXO 2)
PREMIER FLACON :
Volume cylindre V(cyl) = pi x r^2 x h = pi x 3^2 x 15 = 135pi cm^3 = 424,115 cm^3
Les coins du pavé à base carrée touchent la circonférence du cylindre. Donc la diagonale du carré de base est égale au diamètre du cylindre.
La diagonale d'un carré vaut racine de 2 fois son côté c.
Je vais noter racine de 2 : V(2)
Donc c x V(2) = 2 x 3 = 6 cm
Soit c = 6/V(2) cm
Et donc le volume du pavé vaut :
V(pavé) = c x c x h = (6/V(2))^2 x 15 = (36/2)x15 = 18x15 = 270 cm^3
Il reste donc pour le parfum, un volume utile de :
V(utile) = V(cyl) - V(pavé) = 424,115 - 270 = 154,115 cm^3
SECOND FLACON :
Volume du pavé V'(pavé) = Aire de la base carrée x hauteur.
La hauteur du pavé est égale à la hauteur des 2 pierres l'une sur l'autre. Et donc à 2 fois leur diamètre. Soit 4 fois leur rayon.
Donc h' = 4 x 3 = 12 cm
Les pierres touchent les côtés du pavé. Donc ce côté c' vaut le diamètre des pierres, soit 6 cm
V' = c' x c' x h'
= 6x6x12 = 432 cm^2
Volume des 2 sphères :
V(sphères) = 2 x 4/3 x pi x r^3
= 8/3 x pi x 27 = 8 x 9 x pi = 72xpi cm^3 = 226,195 cm^3
Volume utile pour le parfum :
V'(utile) = V(pavé) - V(sphères)
= 432 - 226,195
= 205,805 cm^3
Le second flacon contient donc davantage de parfum que le premier.
