Bonjour,
on dérive et on fait un tableau de variations. ==> 1 maximum en x=-2 et f(-2)=1+e^-2 > 0.
lim f(x) qd x--> - infini = 1
et
lim f(x) qd x--> +infini = - infini
On en déduit que sur ]-infini, -2[, f est croissante et positive.
Et que sur ]-2, +infini[, f est décroissante et qu'il existe un unique x0 tel que f(x0) = 0
On ne sait pas résoudre f(x) = 0. Mais on peut facilement constater que f(0) = 0.
==> x0 = 0
Et donc f est positive sur ]-infini, 0[ et négative sur [0, +infini[
