Bonjour,
le côté du carré numéro 2 vaut la moitié de la diagonale du carré numéro 1.
C'est-à-dire : Racine(2)/2 dm (Pythagore)
Donc l'aire du carré numéro 2 vaut :
A2 = côté x côté = [ Racine(2)/2 ]^2 (au carré)
A2 = 2/4 = 1/2 dm^2
Soit A2 = 1/2^1
De même, la côté du carré 3 vaut la moitié de la diagonale du carré 2.
Diagonale du carré 2 = Racine(2) x côté = Racine(2) x Racine(2)/2 = 1
Donc A3 = 1/2 x 1/2 = 1/4
soit A3 = 1/2^2
On continue la même logique et on trouve :
A4 = 1/2^3
A5 = 1/2^4
b) On voit que l'aire du carré n vaut An = 1/2^n-1
On cherche donc n pour que 1/2^n-1 < 1 μm^2
Mais attention, la formule donne les aires en dm^2.
1 μm^2 = 10^-12 m^2 = 10^-10 dm^2
Donc on cherche n pour que :
1/2^n-1 < 10^-10 dm^2
On trouve n = 35
n = 34 : 1/2^34-1 = 1/2^33 = 1,16.10^-10 --> trop grand
n = 35 : 1/2^35-1 = 1/2^34 = 5,8.10^-11
Donc à partir du 35ème carré, l'aire est plus petite que 10^-10 dm^2, soit 1μm^2
