Bonjour;
1) k = 0
==> f0(x) = (x^2 -1)/(x-1)
= (x + 1)(x-1)/(x-1)
= x + 1
Equation d'une droite.
2) k différent de 0
lim fk(x) quand x--> + ou - infini
= lim x^2(1 + k/x - 1/x^2)/x(1 - 1/x)
= lim x(1 + k/x - 1/x^2)/(1 - 1/x)
= lim x
Donc lim fk(x) en + infini = + infini
et lim fk(x) en - infini = - infini
limites en 1
1) Quand x --> 1 et x > 1 :
lim (x -1) = 0+
et
lim (x^2 + kx - 1) = k
Donc :
si k > 0 lim fk(x) = + infini
et si k < 0 lim fk(x) = - infini
2) quand x--> 1 et x < 1 :
lim (x - 1) = 0-
Donc :
si k > 0, lim fk(x) = - infini
et si k < 0 lim fk(x) = + infini
Résumé
k > 0
x -infini 1 + infini
lim fk(x) -infini -infini||+infini + infini
k < 0
lim fk(x) -infini +infini||-infini +infini
