Hi!
1) a. Pour le rectangle ABCD:
Trouvons déjà toutes les longueurs de ce rectangle.
ABCD est un rectangle donc les côtés opposés sont égaux.
Donc: AB = DC = 2x | AD = BC = AG - AD = 4 - x.
Pour calculer le périmètre de ABCD, on additionne tous les côtés.
P(ABCD) = AB + BC + DC + AD = 2x + (4 - x) + 2x + (4 - x) = 2x + 4 - x + 2x + 4 - x = 4x + 8 - 2x = 2x + 8.
Le périmètre du rectangle ABCD est donc de 2x + 8.
Pour le rectangle DEFG:
Trouvons déjà toutes les longueurs de ce rectangle.
DEFG est un rectangle donc les côtés opposés sont égaux.
Donc: DE = FG = CD + CE = 2x + 1 | EF = GD = x.
Pour calculer le périmètre de DEFG, on additionne tous les côtés.
P(DEFG) = DE + EF + GF + GD = (2x + 1) + x + (2x + 1) + x = 2x + 1 +
x + 2x + 1 + x = 6x + 2.
Le périmètre du rectangle DEFG est donc de 6x + 2.
1) b. Pour trouver pour quelle(s) valeur(s) de x les périmètres des deux
rectangles ABCD et DEFG sont égaux, on doit résoudre une équation. On a: P(ABCD) = P(DEFG). Donc l'équation à résoudre est 2x + 8 = 6x + 2.
Allons-y donc:
2x + 8 = 6x + 2.
2x + 8 - 2x = 6x + 2 - 2x.
8 = 4x + 2.
8 - 2 = 4x + 2 - 2.
6 = 4x.
6 / 4 = 4x / 4.
1,5 = x.
x = 1,5.
Donc que pour les périmètres des rectangles ABCD et DEFG soient
égaux, x doit être égal à 1,5.
2) a. Pour le rectangle ABCD:
On a les mesures des côtés de ce rectangle dans la question 1) a.
Calculons donc l'aire de ce rectangle:
A(ABCD) = AB * BC = 2x * (4 - x) = 2x * 4 - 2x * x = 8x - 2x² = -2x² + 8x.
L'aire du rectangle ABCD est donc de -2x² + 8x.
Pour le rectangle DEFG:
On a les mesures des côtés de ce rectangle dans la question 1) a.
aussi.
Calculons donc l'aire de ce rectangle:
A(DEFG) = DE * EF = (2x + 1) * x = 2x * x + 1 * x = 2x² + x.
L'aire du rectangle DEFG est donc de 2x² + x.
2) b. On doit ici remplacer x par 7/4 dans l'expression de l'aire du rectangle ABCD et dans celle du rectangle DEFG, puis calculer les expressions obtenues, et nous devrions trouver le même résultat pour les deux
expressions.
On a grâce à la question 2) a.:
A(ABCD) = -2x² + 8x.
A(DEFG) = 2x² + x.
Remplaçons x par 7/4:
-2x² + 8x ─> -2 * (7/4)² + 8 * 7/4 = -2 * 7²/4² + 56/4 = -2 * 49/16 + 56/4
= -98/16 + 56/4 = -98/16 + 56*4/4*4 = -98/16 + 224/16 = 126/16.
2x² + x -> 2 * (7/4)² + 7/4 = 2 * 7²/4² + 7/4 = 2 * 49/16 + 7/4 = 98/16 +
7/4 = 98/16 + 7*4/4*4 = 98/16 + 28/16 = 126/16.
On observe donc que -2 * (7/4)² + 8 * 7/4 = 2 * (7/4)² + 7/4 = 126/16.
Donc les deux aires sont bien égales quand x = 7/4.
Voilà, j'espère t'avoir été d'une aide utile!! ;)
Et j'espère surtout que tu as compris :p
