Bonjour, n'hésite pas à refaire les calculs, je peux me tromper, mais je suis sûre de mon raisonnement.
1. Longueur du rectangle 20+60+30 = 110 m
Calcul de AB
Le triangle AA'B est rectangle en A' donc d'après le théorème de Pythagore :
AB² = AA'² + A'B²
AB² = 20²+20²
AB² = 400+400 = 800
AB = V800
AB = 28,28 m
Calcul de DE
Comme DD' = AA' = 20 m et D'E = A'B = 20 m
DE = AB = 28.28 m
Calcul de CD
Le triangle CC'D est rectangle en C' donc d'après le théorème de Pythagore :
CD² = CC'² + C'D²
CD² = 30² + 20²
CD² = 900 + 400 = 1300
CD = V1300
CD = 36.05 m
Calcul de EF
La longueur du rectangle = 110 m
d'où
110 = 40 + EF + 20
110 = EF + 60
EF = 110-60
EF = 50
Calcul de AF
Le triangle AF'F est rectangle en F' donc d'après le théorème de Pythagore :
AF² = AF'² + F'F²
AF² = 20² + 40²
AF² = 400 + 1600 = 2000
AF = V2000
AF = 44.72 m
Le périmètre P du terrain est :
P = AB + BC + CD + DE + EF + AF
P = 28,28 + 60 + 36.05 + 28.28 + 50 + 44.72
P = 247,33 m
Longueur de grillage nécessaire :
P-3 = 247.33 - 3 = 244.33 m
Longueur de grillage acheté :
12 x 20 = 240 m
La longueur de grillage acheté (240 m) est inférieure à la longueur de grillage nécessaire (244.33 m) donc Sylvain n'aura pas assez de grillage.
2. L'aire A du terrain A est égale à l'aire Ar du rectangle - (Aire AA'B + Aire CC'D + Aire DD'E + Aire AF'F)
or DD' = AA' = 20 m et D'E = A'B = 20 m donc Aire AA'B = Aire DD'E
d'où
A = Ar - (2xAire AA'B + Aire CC'D + Aire AF'F)
Calcul de l'aire du rectangle
Ar = longueur x largeur
Ar = 110 x 20
Ar = 2200 m²
Calcul de l'aire du triangle rectangle AA'B
Aire AA'B = AA' x A'B /2
Aire AA'B = 20 x 20 /2
Aire AA'B = 20 x 10
Aire AA'B = 200 m²
Calcul de l'aire du triangle rectangle CC'D
Aire CC'D = CC' x C'D /2
Aire CC'D = 30 x 20 /2
Aire CC'D = 30 x 10
Aire CC'D = 300 m²
Calcul de l'aire du triangle rectangle AF'F
Aire AF'F = AF' x F'F /2
Aire AF'F = 20 x 40 /2
Aire AF'F = 10 x 40
Aire AF'F = 400 m²
A = 2200 - (2x200 + 300 + 400)
A = 2200 - 1100
A = 1100 m²
Calcul de la surface de semence acheté
23 x 150 = 3450 m²
Le total de semence acheté couvre 3450 m² de terrain or Sylvain n'a que de 1100 m². Il aura donc assez de semence de gazon.
