Bonjour,
dans ton devoir, on parle de mesure principale d'angle orienté, donc la lecture des angles se fait par rapport au sens trigonométrique (+ dans le sens trigo, - dans le sens inverse ) et sur l'intervalle ]-π ; π] uniquement
a) tu fais pivoter le vecteur DC avec D en pivot, jusqu'à le rendre colinéaire et de même sens que le vecteur BA : tu le fais pivoter dans le sens trigonométrique de π : la mesure princiaple de l'angle orienté (DC, BA) est π
b) : la lecture de l'angle se fait de DA vers DB : on est dans le sens inverse trigo : le signe est - : DB étant une diagonale : l'angle vaut π/4 :
la mesure principale de l'angle (DA, DB) est - π/4
c) Le triangle BDC est isocèle avec les segments [DB] = [DC] , sans parler d'orientation : l'angle en D vaut π/4 , la somme des angles en B et C valent
π -π/4 = 3π/4 et l'angle en C = l'angle en B = 3π/8
Maintenant pour obtenir la mesure principale (CB, DC) : je fais pivoter le vecteur CB dans le sens inverse trigo, jusqu'à ce qu'il soit colinéaire et de même sens que le vecteur DC j'ai parcouru l'angle supplémentaire de 3π/8, soit 5π/8
la mesure principale (CB, DC) est - 5π/8
d) (BC, DA) : je fais pivoter le vecteur BC autour du point B dans le sens trigo jusqu' à le rendre colinéaire et de même sens que le vecteur DA : tu as parcouru l'angle supplémentaire de B, soit 5π/8 + un angle droit π/2 :
5π8 +4π/8 = 9π/8 la mesure principale (BC, DA) est 9π/8
ex 2) ABCD étant un parallélogramme, alors vecteur AC = vecteur AD +vecteur AB; On est dans le repère A(0,0), AD, AB , vecteur AD a pour coordonnée (1,0) et AB (0,1) donc AC a pour coordonnées (1, 1) , le point A étant le repère , les coordonnées de C sont (1, 1)
BCED étant un parallélogramme alors vecteur BC = vecteur DE
Les coordonnées de BC sont (xC-xB) ; yC-yB ) = (1 ; 0)
Les coordonnées de DE sont (xE-xD) (yE-yD) BC = DE alors
xE-xD = 1 et yE -yD = 0 => xE = 2 et yE = 0 :
les coordonnées du point E sont (2 ;0)
I milieu de BC alors xI = (xB+xC)/2 et yI = (yB+yC) /2 = 1/2 ; 1
Les coordonnées de I sont (1/2 ; 1)
