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FOURNIERDOROTHVIZ
résolu

bonjour, je n'arrive pas a résoudre ce problème
il veut installer les tyroliennes entre deux arbres distants de 50 métres, l'un haut de 30 mètres, l autre haut de 40 mètres. cependant, il veut que la longueur de chaque tyrolienne soit la même afin que l une soit plus pentue que l autre et qu il puisse les classer dans deux catégories différentes bleue et rouge.

ou doit t on disposer l’arrivée des tyroliennes ?
quelle longueur de câble doit t il acheter?

Merci de m'aider





Bonjour Je Narrive Pas A Résoudre Ce Problème Il Veut Installer Les Tyroliennes Entre Deux Arbres Distants De 50 Métres Lun Haut De 30 Mètres L Autre Haut De 40 class=

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
nous supposons que les deux tyroliennes arrivent au même endroit
soit x la distance entre AB et le point de chute appelé C
AC=x  CD =50-x
nous savons que
EC et BC qui correspondent à la longueur de la corde sont égaux
BC²=EC²
dans le triangle ABC , on considère l'arbre vertical
donc nous avons un triangle rectangle
d'où
BC²=x²+AB²
BC²= x²+900
dans le triangle DCE avec ED arbre vertical
nous avons
EC²=ED²+(50-x)²
EC²=1600+ 2500+x²-100x
EC²=4100+x²-100x
comme BC²=ED²
x²+900=4100+x²-100x
x²-x²+100x=4100-900
100x=3200
x=3200/100
x=32
si x=32 AC=32m
et DC=50-32=18m

longueur des cordes
triangle  ABC
BC²=AB²+AC²
BC²=900+1024
BC²= 1924
BC=44m arrondi
verifions
triangle ACD
CE²=ED²+CD²
CE²=1600+324
CE²=1924
CE²=44

Il lui fait 44x2=88m de cables


 
bonjour,

soit x la distance AC,
on a 2 triangle s rectangles BAC et CDE
on cherche ou placer C pour que BC = ED

BAC :
pythagore
BC² = BA²+BC²
       = 30²+x²

CDE :
pythagore
EC² =  ED²+DC²
       = 40²+(50-x)²
       = 1600+2500-100x+x²

on veut que BC² = EC²
30²+x² = 4100-100x+x²
900+x² = 4100-100x+x²
x²+100x-x² = 4100-900
100x = 3200
x = 32

 AC = 32m, les 2 tyroliennes sont de meme longueur
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