bonjour,
1 : l'ensemble de définition est l'intervalle [-2; 5]
2 : le nombre d'antécédents de 0 par f : il faut chercher tous les points de la courbe qui ont une ordonnée y = 0, c'est-à-dire tous les points de la courbe qui coupe l'axe horizontal x des abscisses : il y en a 4
3 : le minimum est la valeur la plus faible de f : il est égal à y= -5 (lu
sur l'axe vertical des ordonnées y , le minimum est atteint quand x= 3
4a ) le maximum , valeur la plus haute est de y=4
sur l'intervalle [-1; 2], lu sur l'axe des x, le maximum de f est y=2
5) signe de f : toutes les parties de la courbe au-dessus de l'axe horizontal x sont positives : signe +
toutes les parties en dessous sont négatives : signe -
de l'intervalle [-2 ; au premier point qui coupe l'axe des x : un peu avant -1 : f(x) à le signe +
de l'intervalle un peu avant -1 jusqu'à 0,5 : f(x) a le signe -
etc....
6 ) le tableau de variation : c'est définir quand la fonction monte (elle est croissante) ou quand elle descend (elle est décroissante)
de -2 à -0,5 (lu sur l'axe horizontal) : on voit que la courbe descend, f est décroissante ,de -0,5 à 1 : elle remonte, f est croissante etc...
tu fais un tableau de variation :
x : -2 -0,5 1 3 5
f décroissante croissante décroissante croissante
tu fais
une flèche qui descend monte descend monte
7. si x ∈ [ 1; 5] lu sur l'axe des x , alors sur cet intervalle ,f(x) = y a un minimum à -5 et un maximum à 4, f(x) appartient à l'intervalle [-5 ; 4]
8) un nombre qui n'a pas d'image par f est un nombre qui n'est pas dans l'intervalle de définition [-2, 5] : tu peux dire 6 par exemple
un nombre qui n'a pas d'antécédent : tu peux citer 5 sur l'axe des y , 5 n'a pas d'antécédent sur l'axe des x, par f
9 f(x) ≥-1,5, c'est à dire y ≥ -1,5 : tu marques le point -1,5 sur l'axe des y
tu traces une droite horizontale, parallèle à l'axe des x et qui passe par ton point y=-1,5
La droite horizontale coupe la courbe au point d'abscisse x= 2 et au point x= 4
Tous les points de la courbe qui sont au-dessus de la droite plus les deux points d'intersection ont un y ≥ -1,5
L'ensemble des solutions est : tous les points x de l'intervalle [-2 ; 2] et tous les points de l'intervalle [4; 5]
on note S = [-2 ; 2] ∪ (union) [4; 5]
tu remarqueras que les crochets sont tournés vers l'intérieur car 2 et 4 sont bien dans les solutions de f(x) ≥ -1,5 (supérieur ou égal à -1.5)
