Bonjour ;
On a : (2^4=16)≡-3[19] ⇒2^8≡9[19]⇒2^9≡18[19]⇒2^9≡ -1[19]⇒2^(18)≡1[19] .
Vous avez trouvé que : ∀ n ∈ |N , Il existe k ∈ |N : 2^(6n)=9k+1 ,
donc 2^(2^(6n+2))=2^(4*2^(6n))=2^(4(9k+1))=2^(36k+4)
=2^4 * 2^(36k)=16*2^(36k) ,
On a 2^(18)≡1[19] donc 2^(36)≡1[19] donc 2^(36k)≡1[19]
donc 16*2^(36k)≡16[19] donc 16*2^(36k)+3≡19[19]
donc 2^(36k+4)+3≡0[19] donc 2^(4(9k+1))+3≡0[19]
donc 2^(2^(6n+2))+3≡0[19] donc N≡0[19] .
