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résolu

Bonoir ou bonjour, j'ai besoin d'aide, pouvez vous m'aider svp c'est très important merci
a) Justifier que les inéquation suivantes sont équivalentes:
(2x-4) (x+5)+x >-5 et (2x-3) (x+5)>0
b) Résoudre l'inéquation (2x-4) (x+5)+x>-5

Justifier que les inéquation suivantes sont équivalentes : x+3/x+4 inferieur ou égal à 0 et 3x+11/x+4 inférieur égal à 0.
En déduire la résolution de l'inéquation :
x+3/x+4 +2 inférieur ou égal à 0.

Merci d'avance, répondez moi svp :)

Répondre :

SYOGIERVIZ
bonjour,
a) (2x-4)(x+5)+x > -5 => 2x² +10x-4x-20+x+5 > 0
=> 2x² +7x -15 > 0
On factorise 2x² +7x-15 avec les racines de  2x² +7x-15 =0
Δ = b² -4ac = 7² -4(-15x2) = 49+120 = 169 =13²
Δ positif : deux racines [tex] x_{1} [/tex]= -b-√Δ  /2a   = -7 -13  /4 = -20/4 =-5 et
[tex] x_{2} [/tex] = -7 +13  /2a = 6 /4 = 3 /2
on peut factoriser sous la forme a (x-[tex] x_{1} [/tex])(x-[tex] x_{2} [/tex])
f(x) = 2(x-(-5) ) (x-3/2) = (x+5) (2x-3)
on a prouvé que (2x-4)(x+5)+x > -5 ⇔ (x+5) (2x-3) > 0
b) (2x-4)(x+5)+x > -5 ⇔ (x+5) (2x-3) > 0
x+5 > 0 => x > -5  et 2x-3 > 0 => x > 3/2
Tableau de signe :
x :            -∞               -5                  3/2                  +∞
x+5 :                -          0        +                      +
(2x-3) :            -                     -           0          +
f(x)                   +          0        -           0          +
   
(2x-4)(x+5)+x > -5 a pour solution x ∈ ]-∞ ; -5[ ∪ ]3/2  ; +∞[

(x+3) /(x+4) ≤ -2 . Le domaine de Définition est R - {-4}
(x+3) / (x+4) +2 ≤0  => (x+3)/(x+4) + 2(x+4) /(x+4) ≤0
(x+3 +2x+8 )  /(x+4) ≤0 => (3x+11) /(x+4) ≤ 0
En suivant la même démarche, avec un tableau de signes, tu peux résoudre l'inéquation.
Bonjour
a) (2x-4) (x+5)+x >-5 et (2x-3) (x+5)>0 à justifier leur équivalence
**(2x-4) (x+5)+x >-5
2x²-4x+10x-20+x+5 > 0
2x²+7x-15 > 0

Δ= 169 donc >0 admet 2 solutions

x1= (-7-13)/4= -5
x2= (-7+13)/4= 3/2
2(x+5)(x-3/2) => (x+5)(2x-3)
Donc (2x-4)(x+5)+x > -5 ⇔ (x+5)(2x-3) > 0

b) (2x-4)(x+5)+x > -5 ⇔ (x+5) (2x-3) > 0 
x+5 = 0 ou  2x-3 = 0 
x= -5             x= 3/2

Tableau de signe :
   x :               -∞               -5                  3/2                     +∞
x+5 :                      -          Ф         +          I            +
(2x-3) :                  -           I          -          Ф           +
P                        +            Ф         -          Ф           +
     
S=  ]-∞ ; -5[ ∪ ]3/2  ; +∞[

**(x+3)/(x+4) ≤ -2
(x+3)/(x+4) + 2(x+4)/(x+4) ≤ 0
(x+3+2x+8)/x+4 ≤ 0
(3x+11) / (x+4) ≤ 0

3x+11=0   ou x+4=0
x=-11/3         x= -4
 Tableau de signe 
   x :               -∞               -11/3                -4                    +∞
3x+11                     -           Ф         +          I            +
x+4                         -           I          -          Ф           +
Q                           +           Ф         -          ║           +

S= [-11/3 ; -4 [
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