1)EM²=(x-2)²+ (e^x+1)² = x² -4x+4 +e^(2x) + 2*e^x + 1=
x² -4x+5 + 2*e^x + e^(2x)
f '(x)= 2x - 4 + 2e^x + 2*e^(2x)
f''(x)= 2 + 2*e^x + 4*e^(2x) positif
f ' est croissante de -inf à + inf
f '(0)= 0 -4 + 2+2 = 0 donc f '(x) a le signe de x : ( - 0 + )
f est decroissante pour x<0 et croissante pour x >0
f(0)= 0-0+5+2+1 = 8 est donc son minimum
la distance est minimale pour le point M( 0;1) et vaut rac(8)
tangente y = f'(0)(x-0)+f(0)= 1x + 1
droite (EM) y=ax+b avec b=1 et -1=2a+1 -2a = 2 a=-2/2= -1
(EM) y=-1x+1 yangente y= 1x+1
ces droites sont perpendiculaires car leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux:
(-1 ;1) pour (EM) et (1 ;1) pour la tangente
