bonjour
exercice numéro 58
a)
voir arbre de probabilité en fichier joint
alban a 2 fois plus de chances de gagner que benoît
alban -> 2
benoît -> 1
somme des probabilités = 1 = 3/3
2/3 + 1/3 = 3/3 = 1
probabilité qu'Alban gagne = 2/3
probabilité que Benoît gagne = 1/3
b)
X est la variable aléatoire qui représente le nombre de parties gagnées par Alban.
Elle peut prendre pour valeur : 0;1;2;3.
c'est à dire qu'Aban peut gagner 0 fois, 1 fois, 2 fois ou 3 fois.
On peut dire que X suit une loi binomiale de paramètres ( 3 ; 2/3)
( tu m'as dit que tu connaissais pas , mais je pense que tu vas bientôt l'apprendre, et ensuite on peut le faire à la calculatrice)
pour P(X=1)
on se sert de l'arbre :
(2/3×1/3×1/3) +(1/3×2/3×1/3) + (1/3×1/3×2/3)
= 2/27 +2/27 +2/27
=6/27
P(X=1) = 6/27
c)
P(X≥1)
c'est l'événement contraire de P(X=0)
c'est à dire l'événement contraire qu’Alban ne gagne aucune partie.
P(X=0) = 1/3×1/3×1/3 = 1/27
P(X≥1) = 1 - 1/27 = 26/27
interprétation :
il y a 26/27 chances qu'Alban gagne au moins une partie .
