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résolu

Bonsoir,
En écrivant que f(x+0)=f(x), démontrer que f(0)=1.
En écrivant que f(x)=f( [tex] \frac{x}{2} [/tex] + [tex] \frac{x}{2} [/tex] ), démontrer que f(x) > 0.
En écrivant que f(x+(-x))=f(0), démontrer que : f(-x)=[tex] \frac{1}{f(x)} [/tex]
On s'intéresse à la suite des nombres (f(n)), pour n entier naturel. Démontrer que cette suite est géométrique de raison f(1).
Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre.

Répondre :

LAURANCEVIZ
En écrivant que f(x+0)=f(x),   or  f(x+0)=f(x)*f(0)  donc   f(x)*f(0)=f(x)
 d'où   f(0)=1.
En écrivant que f(x)=f( x/2 + x/2 ) = f(x/2) * f(x/2) = ( f(x/2) ) ²
f(x) > 0. car c'est un carré 
En écrivant que f(x+(-x))=f(0 )=  1  donc  f(x) *f(-x)= 1  : f(-x)=1/f(x) 
On s'intéresse à la suite des nombres (f(n)), pour n entier naturel. Démontrer que cette suite est géométrique de raison f(1).
f(n+1)=f(n)*f(1)    ce qui prouve que cette suite est géométrique de raison f(1) car f(1) ne peut être égal à 0 

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