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résolu

Dans un supermarché, le chef de rayon électricité effectue son bilan trimestriel. En octobre son chiffre d'affaires et de 20 000euros.
 
1) En novembre, le chiffre d'affaires noté N(x), est en hausse de x% par rapport à celui d'octobre. Exprimer N(x) en fonction de x.
 
2) Le chiffre d'affaires du mois de décembre que l'on note D(x) a été en augmentation de (x+ 3)% par rapport à celui du mois de novembre. Exprimer D(x) en fonction de N(x) puis montrer que: D(x)=20600+406x+2x²
 
3) On sait qu'au mois de décembre le chiffre d'affaires est de 21420euros. Déterminer x puis en déduire les taux d'augmentation respectifs des chiffres d'affaires entre octobre et novembre puis entre novembre et décembre.
 
4) Si les chiffres d'affaires avaient subi la même augmentation de t% entre octobre et novembre puis entre novembre et décembre, quelle valeur approchée à 10^-3près faut il donner à t pour que le chiffre d'affaires en décembre soit aussi de 21420euros, celui d'octobre étant toujours de 20000euros ?
 
J'ai reussi la 1 et la 2 mais pas la 3 ! C'est le dernier exo de mon DM de vacances svp help me

Répondre :

Comme tu as réussi les n° 1 et 2, je passe au n°3
3) Equation : 20600 + 406x + 2x² = 21420
2x² + 406x = 21420 - 20600
x² +203x = 410
(x + 101,5)² - 10302,25 = 410
x + 101,5 = √10712,25
x = 103,5 - 101,5 = 2

Taux d'augmentation du CA entre octobre et novembre : 2 %
Taux d'augmentation du CA entre novembre  et décembre : 5%

4) 20000 + 20000t / 100 = 20000 + 200t
     (20000+200t) + (20000+200t) * t/100 = 21420
20000 + 200t + 200t 2t² = 21420
2t² + 400t = 1420
t² + 200t = 710
(t+100)² -10000 = 710
t+100 = √10710
t = 3,489 %

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