Bonjour
g(x) est définie sur IR+
g(x) est de la forme u*v avec u=(x-3) et v=√x
g'(x)=u'v+uv'
g'(x)=√x+(x-3)/2√x=(2√x*√x+(x-3))/2√x=(2x+x-3)/2√x=3(x-1)/2√x
√x est toujours positif donc le signe de g dépend de x-1.
Soit le tableau de signe :
x 0 1 +∞
g'(x) II-∞ - 0 + +∞
f(x) est définie sur IR
f(x) est une somme de monome xⁿ qui se dérivent en nxⁿ⁻¹
f'(x)=5*3x⁴-3*5x²=15x⁴-15x²=15x²(x²-1)=15x²(x+1)(x-1)
Soit le tableau de signe :
x -∞ -1 0 1 +∞
x² + + 0 + +
x+1 - 0 + + +
x-1 - - - 0 +
f'(x) + - - +
