Bonjour,
1) I milieu de AM => AI =1
ABCD est un rectangle avec AD =1 et AD ⊥ AB => AD ⊥ AI
AD = AI = 1 et AD ⊥ AI alors (A,I,D) forme un repère orthonormé.
2) A(0;0) , I (1;0), D (0;1), B(2;0), E (3;0), C(2;1), F(3;2), G(2;2), J(1;2), K (2;4), L(1;4)
3) M milieu du rectangle ABCD => M milieu des diagonales AC ET BD
M milieu de AC => xM = ( xA +xC ) /2 et yM =(yA +yC) /2 :
M (1; 1/2)
N milieu du rectangle BEFG , même démarche : N( 5/2 ;1)
P milieu de LK => xP = ( xL +xK ) /2 et yP=(yL +yK) /2 :
P (3/2 ; 4)
4) Pour démontrer que MNP est rectangle en N,
on utilise le théorème de Pythagore et on vérifie: PM² = PN² +MN²
avec PM² = (xM-xP)² + (yM-yP)²
5) PM = 5√2 /2 ; PN = √10 et MN = √10/2, alors le périmètre =
(5√2+2√2√5 +√2√5) /2 = √2(5+3√5) /2
l'aire du triangle est (Base x hauteur) /2, sachant que la hauteur est PN et la base MN
S = PN x MN /2 = √10 x√10/2 /2 = 10/2 x 1/2 = 10/4 = 2.5 cm²
