bonjour,
a) 4x²-12x-7 = 0,
pour résoudre, calculons le discriminant Δ =b²-4ac = (-12)² -4*(-28) = 144 + 112
=256 = 16²
Δ positif, alors il existe deux racines : x = -b-√Δ / 2a = -(-12) -16 / 8 = -4/8 = -1/2 et x' = -b+√Δ /2a = 12+16 /8 = 28/ 8 = 14/4 = 7/2
f(x) peut s'écrire 4(x-7/2)(x+1/2)
Tableau de signe :
le signe de a monôme de plus haut degré est positif (c'est 4 dans 4x²)
x : -∞ -1/2 7/2 +∞
f(x) signe de a 0 signe de -a 0 signe de a
f(x) + 0 - 0 +
f(x) < 0 => 4(x-7/2)(x+1/2) < 0 l'ensemble des solutions est S = ]-1/2 ; +7/2[
Le sens de variation de f, dépend du signe de sa dérivée f'
f'(x) = 8 x-12 ; f'(x) > 0 => 8x-12 > 0 => 8x > 12 => x > 12/8=> x> 3/2
Sens de variation :
x : -∞ 3/2 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) décroissante -16 croissante
