Bonjour,
f(1+h) = 2(1+h)^3 -3(1+h)² -(1+h) +1 = 2(1+3h+3h²+h^3)-3(1+h²+2h)-1-h+1 =
2+6h+6h²+2h^3-3-3h²-6h-h = 2h^3+3h²-h-1
f(1) = 2-3-1+1 = -1
f(1+h) -f(1) = 2h^3 +3h² -h-1 +1 = 2h^3+3h² -h = h( 2h²+3h-1)
f(1+h) -f(1) / h = h( 2h²+3h-1) /h = 2h²+3h-1
Le coefficient directeur de la tangente (T) au point est égal au nombre dérivé f'(1) = lim f(1+h) -f(1) / h quand h →0 = -1
L'équation de la tangente (T) au point d'abscisse 1 est y =f'(1) (x-1) +f(1)
=-1(x-1) -1 = -x +1-1 = -x
L'équation de la tangente (T) : y =-x
3) f(x)-x = 2x^3 -3x²-x +1+x = 2x^3 -3x²+1
(x-1)(ax²+bx+c) = ax^3 +bx²+cx-ax²-bx-c = ax^3 +(b-a)x² +(c-b)x -c
a=2 , c= -1 et b = -1
Les coordonnées des points d'intersection de la courbe C et de la tangente T
satisfont au système y =-x et y =f(x) d'où f(x) = -x => f(x)+x =0
=> (x-1)(2x²-x-1) = 0 il y a une solution évidente x=1 pour x-1=0 et 2x²-x-1
l'autre racine se déduit du produit des racines xx' = c/a => x' = -1/2
Il y a deux points d'intersection entre C et T : le point I (1 ; -1)
et le point I' (-1/2 ; 1/2)
