bonsoir,
dans le repère (D,C,A), D est l'origine : D(0;0), C(1;0) et A (0 ;1)
ABCD étant un carré, B(1 ;1)
M ( x ; 1) , N(1 ; (1-x) ) ; P( (1-x) ; 0) ; Q(0 ;x)
MNPQ est un parallélogramme si vecteur MN = vecteur QP
MN a pour coordonnées (xN -xM) ; (yN-yM) = ((1-x) ; (1-x-1)) = ( (1-x) ; -x )
QP a pour coordonnées (1-x-0) ; (0-x) = ((1-x) ; -x)
MN = PQ => MNPQ est un parallélogramme
le 4 , tu devrais y arriver
5. MP a pour coordonnées ( (1-2x) ; -1) alors || MP || = [tex] \sqrt{(1-2x) ^{2}+(-1) ^{2} } = \sqrt{1+4x^{2}-4x+1 } = \sqrt{4x^{2} -4x+2} [/tex]
QN de la même façon
2 cotés adjacents de même longueur et diagonales de même longueur, alors MNPQ est un carré
2eme partie : x varie dans un intervalle [0 ; 8]
MNPQ étant un carré, l'aire du carré = MQ² or MQ² = AM²+AQ² = x² +(8-x)² = x² +64 +x²-16x = 2x²-16x+64
Je passe au 4 qui est l'écriture de la fonction sous forme canonique :
2x²-16x+64 = 2(x²-8x) +64 =2 (x²-8x+16 -16) +64 = 2(x²-8x+4²) -32+64 = 2(x-4)² +32
l'aire minimum est atteinte pour x= 4 et A =32
