Bonjour,
5) L'énoncé nous dit que le périmètre = 100, or, on sait que le périmètre d'un
rectangle = 2 longueurs + 2 largeurs.
Donc, ici : 2L + 2l = 100
6) 2L + 2l = 2(L + l)
donc : 2(L + l) = 100
donc : L + l = 50
donc : l = 50 - L
7) aire d'un rectangle = L × l
donc : A = L × l
comme l = 50 × L, alors : A = L × (50 - L)
8) L × (50 - L) = 50L - L²
9) 625 - (L - 25)² = 625 - (L² - 2×L×25 + 25²)
= 625 - (L² - 50L + 625)
= 625 - L² + 50L - 625
= -L² + 50L
= 50L - L²
10) Dans la question 7), on a vu que : A = L × (50 - L)
Dans la question 8), on a vu que : L × (50 - L) = 50L - L²
On déduit donc d'après ces 2 questions que A = 50L - L²
Enfin, dans la question 9), on a vu que: 625 - (L - 25)² = 50L - L²
Comme A = 50L - L² alors A = 625 - (L - 25)²
