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résolu

Bonjour je galère j'ai vraiment besoin d'aide svp! Merci d'avance !!! On donne les points A(0;1) B(5;0) C(0;-4) et D(x;0)

a) déterminé le réel x pour que les vecteurs AB et CD soient colinéaires.

b) trouver alors le réel λ tel que le vecteur CD = vecteur λAB

MERCI D'AVANCE

Répondre :

Bonsoir ;

a) La droite (AB) a pour coefficient directeur :
(yB - yA)=(xB - xA) = (0 - 1)/(5 - 0) = -1/5 .

La droite (CD) a pour coefficient directeur :
(yD - yC)/(xD - xC) = (0 + 4)/(x - 0) = 4/x .

Pour que les deux vecteurs AB et CD soient colinéaires il faut que les droites (AB) et (CD) aient le même coefficient directeur , donc :
-1/5 = 4/x donc x = -20 .

b) Le vecteur AB a pour coordonnées :
(5 - 0;0 - 1) = (5;-1) ,
et le vecteur CD a pour coordonnées : (-20 - 0 ; 0 + 4) = (-20; 4)
= -4(5;-1) ,
donc CD = -4 AB .
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