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résolu

Salut une aide SVP. exercice:trois capitaux sont en progression arithmétique croissante, le premier est placé à 4% pendant un mois, le deuxième au taux de 4,5% pendant 2mois, le troisième à 5% pendant 3mois.
1) Calculer les trois capitaux sachant que l'intérêt total est de 89,5f et que le premier capital et le dernier capital sont dans le rapport 5/7.
2) Déterminer l'intérêt de chaque capital.

Répondre :

Bonsoir ;

1) Soient C1 , C2 et C3 respectivement les trois capitaux , et "r" la raison de la progression arithmétique telle que : C2 = C1 + r et C3 = C1 +2r .

On a : C1=5/7 * C3 donc C3 = 7/5 * C1 donc C1 + 2r = 7/5 * C1
donc 2r = 7/5 * C1 - C1 = 2/5 * C1 donc r = 1/5 * C1 .

Les taux donnés sont des taux annuels , donc les taux mensuels sont :
(4/12)% qui correspond au taux de 4% ,
(4,5/12)% qui correspond au taux 4,5%
et (5/12)% qui correspond au taux 5% .

Le capital C1 produira pendant un mois comme intérêt :
0,04/12 * C1 .
Le capital C2 produira pendant un mois comme intérêt :
0,045/12 * C2 ,
et donc dans deux mois : 2 * 0,045/12 * C2 = 0,09/12 * C2 .
Le capital C3 produira pendant un mois comme intérêt :
0,05/12 * C3 ,
et donc dans trois mois : 3 * 0,05/12 * C3 = 0,15/12 * C3 .

Le total des intérêts est :
 0,04/12 * C1 + 0,09/12 * C2 + 0,15/12 * C3
= 0,04/12 * C1 + 0,09/12 * (C1 + r) + 0,15/12 * (7/5 * C1)
= 0,04/12 * C1 + 0,09/12 * (C1 + 1/5 * C1) + 0,15/12 * (7/5 * C1) 
= 0,04/12 * C1 + 0,09/12 * (1 + 1/5) C1 + 0,15/12 * (7/5 * C1) 
= 0,04/12 * C1 + 0,09/12 * 6/5 * C1 + 0,15/12 * 7/5 * C1) 
= 0,04/12 * C1 + 0,09/12 * 1,2 * C1 + 0,21/12 * C1 
= 0,04/12 * C1 + 0,108/12 * C1 + 0,21/12 * C1
= (0,04 + 0,108 + 0,21)/12 * C1
=  0,358/12 * C1 = 89,5
donc C1 = (89,5 * 12)/0,358 = 3000€ et r = 1/5 * C1 = 1/5 * 3000 = 600 €
donc C2 = C1 + r = 3600€ et C3 = C1 + 2r = 3000 + 1200 = 4200€ .

2) Les intérêts de C1 sont : 3000 * 0,04/12 = 10€ .
Les intérêts de C2 sont : 2 * 3600 * 0,045/12 = 27€ .
les intérêts de C3 sont : 3 * 4200 * 0,05/12 = 52,50€ .

Vérification : 10€ + 27€ + 52,50€ = 89,50€ .










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