Bonjour,
M appartient à Cf
⇒Coordonnée de M(x ; x²)
. Aire AOM = Base x Hauteur / 2
Base = AO = 1
Hauteur = x (segment perpendiculaire à AO passant par M)
Donc A(AOM) = x/2
. Aire ABM
Base = AB = 1
Hauteur = 1 - x² (longueur du segment perpendiculaire à AB passant par M)
donc A(ABM) (1 - x²)/2
On veut A(AOM) = A(ABM)
⇔ x/2 = (1 - x²)/2
⇔ x = 1 - x²
⇔ x² + x - 1 = 0
⇔ (x + 1/2)² - 5/4 = 0 (forme canonique)
⇒ x + 1/2 = √(5/4) ou -√(5/4)
⇒ x = √(5)/2 - 1/2 ou x = -√(5)/2 - 1/2
La seconde solution étant négative est éliminée.
Donc x = √(5)/2 - 1/2 = (√(5) - 1)/2
