Bonsoir,
Définitions de trigonométrie :
Cos angle = coté adjacent / Hypoténuse
Sin Angle = Côté opposé / Hypoténuse
Tan angle = Côté opposé / Côté adjacent
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La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Dans ce rectangle ABCD nous avons deux diagonales AC=BD= 9 cm qui se coupent en O.
Dans le triangle AOB, isocèle en O, on sait que l'angle AOB = 30°.
Par conséquent les angles de la base de ce triangle, étant égaux, on va déterminer par le calcul la somme de ces deux angles OAB=OBA= 180°-30 = 150° ÷ 2 = 75°.
L'angle OBA est égal à l'angle OAB et mesurent chacun 75°
Deux angles adjacents complémentaires ABC+CAD forment un angle droit BAD=90°. On peut en déduire que BAD = BAO+OAD donc OAD = 90° - 75° = 15°.
Ainsi l'angle ODA=15° également puisque le triangle AOD est isocèle en O donc les deux angles de sa base sont égaux, Angle OAD = angle ODA = 15°
L'angle OAD est égal à l'angle ODA et mesurent chacun 15°
Calcul de la mesure de l'angle AOD = 180° - (15+15) = 180 - 30 = 150°
L'angle AOD mesure 150°
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Considérons le triangle ABC rectangle en B.
On a angle ABC = 90°
Angle BAC = 75°
Angle BCA = 15°
Cos angle C = Côté adjacent / Hypoténuse
Cos 15 = BC / AC
Cos 15 = BC / 9
BC = 0,965 x 9= 8,7
La mesure de BC est de 8,7 cm
Cos Angle A = BA/AC
Cos 75 = BA / 9
BA = cos75/9
BA = 0,258 × 9= 2,3
Le côté AB mesure 2,3 cm.
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Les dimensions du rectangle ABCD sont :
Largeur => AB = CD = 2,3 cm
Longueur => AD = BC = 8,7 cm
